题目内容
正方体AC′中，AD′与平面B′BDD′所成的角为θ，则tanθ的值是（ ）
A．1
B．
C．
D．
【答案】分析：连接AC，与BD交于O，连接OD′，证出AO⊥面B′BDD′，∠DD′O=θ．解RT△DD′O 即可．
解答：
解：连接AC，与BD交于O，连接OD′，
∵D′D⊥面ABCD，AO?面ABCD，AO⊥D′D，AO⊥BD，D′D∩BD=B，
∴AO⊥面B′BDD′，∠DD′O为AD′与平面B′BDD′所成的角，∠DD′O=θ．
设正方体棱长为1，在RT△DD′O 中，∵AO=
，D′O2=D′D2+DO2=1+（
）2=
∴tanθ=
故选C．
点评：本题考查直线和平面所成角的计算．考查考查空间想象能力、转化、计算能力．找出线面角的平面角是关键．
解答：
解：连接AC，与BD交于O，连接OD′，∵D′D⊥面ABCD，AO?面ABCD，AO⊥D′D，AO⊥BD，D′D∩BD=B，
∴AO⊥面B′BDD′，∠DD′O为AD′与平面B′BDD′所成的角，∠DD′O=θ．
设正方体棱长为1，在RT△DD′O 中，∵AO=
，D′O2=D′D2+DO2=1+（）2=∴tanθ=
故选C．
点评：本题考查直线和平面所成角的计算．考查考查空间想象能力、转化、计算能力．找出线面角的平面角是关键．
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如图，在棱长为a的正方体A1B1C1D1-ABCD中，
中，E、F分别为
、AD的中点，那么EF与AC所成的角为