Question

正方体AC′中，AD′与平面B′BDD′所成的角为θ，则tanθ的值是（　　）

• A．1
• B．

  3

• C．

  3

  3

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：连接AC，与BD交于O，连接OD′，证出AO⊥面B′BDD′，∠DD′O=θ．解RT△DD′O 即可．

解答：解：连接AC，与BD交于O，连接OD′，
∵D′D⊥面ABCD，AO?面ABCD，AO⊥D′D，AO⊥BD，D′D∩BD=B，
∴AO⊥面B′BDD′，∠DD′O为AD′与平面B′BDD′所成的角，∠DD′O=θ．
设正方体棱长为1，在RT△DD′O 中，∵AO=

2

2

，D′O²=D′D²+DO²=1+（

2

2

）²=

3

2

∴tanθ=

AO

D′O

=

2 2

3 2

=

3

3

故选C．

点评：本题考查直线和平面所成角的计算．考查考查空间想象能力、转化、计算能力．找出线面角的平面角是关键．