Question

如图，在四面体ABCD体，截面EFGH平行于对棱AB和CD．试问：截面在什么位置时，其截面EFGH的面积最大？

Answer 1

答案：
解析：

解：∵AB∥平面EFGH，，平面ABC∩平面EFGH=GF ∴AB∥GF．同理可证EH∥AB， ∴GF∥EH，同理可证EF∥GH． 故四边形EFGH为平行四边形 设AF∶AC=n，则FC∶AC=1－n， 又设AB与CD所成角为θ，则有∠FGH=θ(或π－θ)． ∴ =(1－n)AB·nCDsin∠FGH =n(1－n)AB·CDsin∠FGH． 而AB·CDsin∠FGH为定值， 故n(1－n)取最大值时，最大， 当且仅当n=1－n，即时，取得最大值． 故当E、F、G、H分别为各边中点时四边形EFGH的面积最大．