Question

（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面为

       平行四边形，，，为中点，

       平面， ，

       为中点．

（Ⅰ）证明：//平面；

（Ⅱ）证明：平面；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的正切值．

Answer 1

本小题主要考查直线与平面平行、直线与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力。满分13分。

   （Ⅰ）证明：连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点，又M为PD的中点，所以PB//MO。因为平面ACM，平面ACM，所以PB//平面ACM。

   （Ⅱ）证明：因为，且AD=AC=1，所以，即，又PO平面ABCD，平面ABCD，所以，所以平面PAC。

   （Ⅲ）解：取DO中点N，连接MN，AN，因为M为PD的中点，所以MN//PO，且平面ABCD，得平面ABCD，所以是直线AM与平面ABCD所成的角，在中，，所以，从而，

       在，即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为