Question

若函数f（x）=x²+（a+2）x+b，x∈[a，b]的图象关于直线x=1对称，则f（x）的最大值为

 

．

Answer 1

分析：本题根据函数f（x）=x²+（a+2）x+b，x∈[a，b]的图象关于直线x=1对称，结合函数对称轴为x=-

b

2a

即可算出a，又由于图象于直线x=1对称，得到b，从而问题转化为二次函数给定区间上的函数最值问题即可求解

解答：解：∵函数f（x）=x²+（a+2）x+b，x∈[a，b]的图象关于直线x=1对称
∴x=-

-(a+2)

2×1

=1
∴a=-4，b=6
可知：当x=-4 或6时f（x）取最大值
f（x）的最大值为：30
故答案为：30

点评：本题通过二次函数为轴对称函数的特点，得到相关字母，从而将问题转化为二次函数给定区间上的函数最值问题，属于基础题．