Question

若函数f（x）=x²•lga-6x+2与X轴有且只有一个公共点，那么实数a的取值范围是

a=1或a=10

9

2

．

Answer 1

分析：先将函数零点问题转化为方程的根的问题，再讨论方程为一次方程还是二次方程，利用一元一次方程的解法和一元二次方程根的判别式即可解得a的值

解答：解：函数f（x）=x²•lga-6x+2与X轴有且只有一个公共点，即方程x²•lga-6x+2=0有且只有一个实数根，
若lga=0，则方程为一元一次方程-6x+2=0，有且只有一个实数根，即a=1符合题意
若lga≠0，则方程为一元二次方程，只需△=36-8lga=0，即lga=

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，a=10

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故答案为a=1或a=10

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点评：本题考查了函数零点与方程的根间的关系，一元一次方程的解法和一元二次方程根的判别式的应用，简单的对数方程的解法