题目内容

若函数f(x)=
-x2+2x+3
,则f(x)的单调递增区间是(  )
分析:令t=-x2+2x+3≥0 求得函数f(x)的定义域.利用复合函数的单调性可得,本题即求函数t在定义域上
的增区间,再利用二次函数的性质求得函数t在定义域上的增区间.
解答:解:令t=-x2+2x+3≥0 求得-1≤x≤3,故函数f(x)的定义域为[-1,3].
利用复合函数的单调性可得,本题即求函数t在[-1,3]上的增区间.
再根据t=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,利用二次函数的性质可得,
函数t在[-1,3]上的增区间为[-1,1],
故选A.
点评:本题主要考查复合函数的单调性、二次函数的性质的应用,体现了转化的数学思想,属于中档题.
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