Question

已知z=4i-zi，i为虚数单位，则复数z=    ．

Answer 1

【答案】分析：我们利用待定系数法求满足条件的复数Z，设=a+bi（a，b∈R）后，根据z=4i-zi，结合复数相等的充要条件，我们可以构造一个关于a，b的方程组，解方程组，即可得到满足条件的复数Z．
解答：解：设Z=a+bi（a，b∈R）
则∵z=4i-zi
∴a+bi=4i-（a+bi）i
∴a+bi=b+（4-a）i
∴
解得：
∴Z=2+i
故答案：2+i
点评：本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算，及复数相等的充要条件，其中根据复数相等的充要条件，构造一个关于a，b的方程组是解答本题的关键．