Question

（2012•长春模拟）若椭圆

x2

3

+

y2

m

=1与直线x+2y-2=0有两个不同的交点，则m的取值范围是（　　）

• A．（

  1

  4

  ，3）
• B．（3，+∞）
• C．（

  1

  2

  ，3）
• D．（

  1

  4

  ，3）∪（3，+∞）

Answer 1

分析：由椭圆

x2

3

+

y2

m

=1与直线x+2y-2=0联立，消去x并整理，根据椭圆与直线有两个不同的交点，建立不等式组，即可确定m的取值范围．

解答：解：由椭圆

x2

3

+

y2

m

=1与直线x+2y-2=0联立，消去x并整理得（3+4m）y²-8my+m=0．
根据条件椭圆

x2

3

+

y2

m

=1与直线x+2y-2=0有两个不同的交点，可得

m≠3 m＞0 △=64m2-4m(4m+3)＞0

，
解得

1

4

＜m＜3或m＞3．
故选D．

点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．