Question

计算：i-i²+i³-i⁴+…+（-1）²⁰¹¹i²⁰¹²=

0

（i表示虚数单位）．

Answer 1

分析：利用虚数单位的性质，把i-i²+i³+…-i²⁰¹²等价转化为503×（i-i²+i³-i⁴），由此能够求出结果

解答：解：根据虚数单位i的性质：当n∈N时，i⁴ⁿ=1，i⁴ⁿ⁺¹=i，i⁴ⁿ⁺²=-1，i⁴ⁿ⁺³=-i，
∴i-i²+i³+…-i²⁰¹²
=503×（i-i²+i³-i⁴）
=503×（i+1-i-1）
=503×0=0．
故答案为：0．

点评：本题考查虚数单位的性质及其应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．