Question

计算：i+i²+i³+…+i²⁰¹³=

i

．

Answer 1

分析：利用复数的运算法则及i⁴=1、等比数列的前n项和公式即可得出．

解答：解：∵i²=-1，i⁴=1．∴i²⁰¹³=（i⁴）⁵⁰³•i=i
∴i+i²+i³+…+i²⁰¹³=

i(1-i2013)

1-i

=

i(1-i)

1-i

=i．
故答案为i．

点评：熟练掌握复数的运算法则及i⁴=1、等比数列的前n项和公式是解题的关键．