Question

若（

1

2

）^2a+1＜（

1

2

）^3-2a，则实数a的取值范围是（　　）

• A．（1，+∞）
• B．（

  1

  2

  ，+∞）
• C．（-∞，1）
• D．（-∞，

  1

  2

  ）

Answer 1

分析：考查指数函数y=(

1

2

)x，利用函数为单调减函数，可得不等式，从而可求实数a的取值范围．

解答：解：考查指数函数y=(

1

2

)x
∵0＜

1

2

＜1，（

1

2

）^2a+1＜（

1

2

）^3-2a，
∴2a+1＞3-2a
∴a＞

1

2

∴实数a的取值范围是（

1

2

，+∞）
故选B．

点评：本题考查指数函数的单调性，考查解不等式，正确运用指数函数的单调性是关键．