Question

已知椭圆的两个焦点坐标分别为（-2，0），（2，0），并且经过点(

5

2

，-

3

2

)，则它的标准方程为

x2

10

+

y2

6

=1

．

Answer 1

分析：设出椭圆方程，利用椭圆的定义，求出a的值；根据椭圆中三个参数的关系求出b，代入椭圆方程即可

解答：解：设椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1
∵椭圆的两个焦点坐标分别为（-2，0），（2，0），并且经过点(

5

2

，-

3

2

)，
∴2a=

( 5 2 +2) 2+ 9 4

+

( 5 2 -2) 2+ 9 4

=2

10

∴a=

10

∵椭圆两个焦点的坐标分别是（-2，0），（2，0），
∴c²=4
∴b²=a²-c²=6
∴椭圆的方程为

x2

10

+

y2

6

=1
故答案为

x2

10

+

y2

6

=1

点评：求圆锥曲线的方程的问题，一般利用待定系数法；注意椭圆中三个参数的关系为b²=a²-c²