题目内容

是双曲线：上一点，，分别是双曲线的左、右顶点，直线，的斜率之积为.

（1）求双曲线的离心率；

（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于、两点，为坐标原点，为双曲线上一点，满足，求的值.

【解析】（1）点是双曲线：上，有

 ，由题意又有，可得，

则

（2）联立，得，设，

则

设，，即

又为双曲线上一点，即，有

化简得：

又，在双曲线上，所以，

由（1）式又有

得：，解出，或

练习册系列答案
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精英家教网已知双曲线C的方程为
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0），离心率e=
5
2
，顶点到渐近线的距离为
2
5
5
．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若
AP
=λ
PB
，λ∈[
1
3
，2]，求△AOB面积的取值范围．
已知F是双曲线
x2
a2
-
y2
3a2
=1(a＞0)的右焦点，O为坐标原点，设P是双曲线C上一点，则∠POF的大小不可能是（　　）
已知双曲线C：
x2
4
-y2=1，F1，F2是它的两个焦点．
（Ⅰ）求与C有共同渐近线且过点（2，
5
）的双曲线方程；
（Ⅱ）设P是双曲线C上一点，∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积．
已知F1，F2分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左，右焦点，P是双曲线的上一点，若
PF1
•
PF2
=0且|
PF1
|•|
PF2
|=3ab，则双曲线的离心率是
 
．

设P是双曲线-=1上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,若|PF1|=3,则|PF2|等于(    )

A.1或5            B.6                 C.7                  D.9

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