题目内容
ABCD－
是棱长为a的正方体，M，N分别是
的中点．(1)求证：
∥平面CMN；(2)求点
到平面CMN的距离．
答案：
解析：
解析：
|
解 (1)∵M，N分别是 (2)连结 说明 用等积法计算点
|
的中点，∴MN∥
，MN
平面CMN，∴
∥平面CMN．
于O，交MN于
是MN的中点，MN⊥
，又CM=CN，∴MN⊥
，于是MN⊥平面
，在平面
中作OQ⊥
∥平面CMN，∴O到平面CMN的距离等于
到平面CMN的距离．由Rt△OQ
∽Rt△C
可得
．∵C
=a．O
=
a，
a．因此，
到平面CMN的距离为
a．
到平面CMN的距离要简捷些：由
得
，所求距离h=
．
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