已知函数f(x)=ex+x.g=lnx-1的零点依次为a.b.c.试判断a.b.c的大小关系．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

18．已知函数f（x）=e^x+x，g（x）=lnx+x，h（x）=lnx-1的零点依次为a、b、c，试判断a、b、c的大小关系．

分析函数的零点即为对应方程的根，依此可以大体判断出函数零点的范围，则问题可解决．

解答解：易知e^a+a=0，所以a=-e^a＜0；
由lnb+b=0，所以b=-lnb，结合函数y=-lnx与y=x的图象可知，0＜b＜1．图象如下：

又lnc-1=0得c=e＞1．
故a＜b＜c．

点评本题考查了函数零点的概念、比较几个数的大小的方法．一般是“先分正负，再与1比，注意单调性的应用”．

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5．设S_n为等差数列{a_n}的前n项和．若a₃+a₈=3，S₃=1，则通项公式a_n=$\frac{n-1}{3}$．

9．已知数列{a_n}满足：对任意的正整数n，2n-1≤a_n≤2n．
（1）若a₁，a₂，a₃是等差数列，且a₁=1，求公差d的取值范围；
（2）若a₁，a₂，a₃是等差数列，求公差d的最大值，并给出一个d的最大值时相应的等差数列a₁，a₂，a₃；
（3）若数列{a_n}满足递推式a_n+1=$\frac{2n+1}{2n-1}$a_n（n∈N^*），求a₁的取值范围．

6．求下列各数列的一个通项公式：
（1）$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{8}$，$\frac{5}{16}$，$\frac{7}{32}$，$\frac{9}{64}$，…
（2）-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{8}$，-$\frac{1}{15}$，$\frac{1}{24}$，-$\frac{1}{35}$，…
（3）1，0，$\frac{1}{3}$，0，$\frac{1}{5}$，0，$\frac{1}{7}$，0…

13．对于x与y有如下观测数据：

x	18	25	30	39	41	42	49	52
y	3	5	6	7	8	8	9	10

（1）作出散点图；
（2）对x与y作回归分析；
（3）求出y对x的回归直线方程；
（4）根据回归直线方程，预测y=20时x的值．

3．已知函数f（x）=asinωx+b（a＜0，ω＞0）的最大值和最小值分别为$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$，且周期为π．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设A、B、C、D为△ABC的三个内角，若cosB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，f（$\frac{C}{2}$）=-$\frac{1}{4}$，求sinA．

如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2．将△ADE沿DE折起到△A′DE的位置，使A′C⊥CD，如图（2）．
（Ⅰ）求证：DE∥平面A′BC；
（Ⅱ）求证：A′C⊥BE；
（Ⅲ）线段A′D上是否存在点F，使平面CFE⊥平面A′DE．若存在，求出DF的长；若不存在，请说明理由．

7．求下列函数的导数：
（1）y=2xtanx；
（2）y=（x-2）³（3x+1）；
（3）y=2^xlnx；
（4）y=$\frac{{x}^{2}}{（2x+1）^{3}}$．

8．省教育厅为了解该省高中学校办学行为规范情况，从该省高中学校中随机抽取100所进行评估，并依据得分（最低60分，最高100分，可以是小数）将其分别评定为A、B、C、D四个等级，现将抽取的100所各学校的评估结果统计如下表：

评估得分	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
评定等级	D	C	B	A
频率	m	0.62	0.32	2m

（Ⅰ）求根据上表求m的值并估计这100所学校评估得分的平均数；
（Ⅱ）从评定等级为D和A的学校中，任意抽取2所，求抽取的两所学校等级相同的概率．