题目内容

在以下四个命题中，正确的命题是

[　　]

①平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行

②平面α内有无数条直线和平面β平行，则α与β平行

③平面α内的三个顶点到平面β的距离相等，则α与β平行

④平面α内的两条相交直线和平面β内的两条相交直线分别平行，则α与β平行

A．③④

B．②④

C．②③④

D．④
答案：A
解析：

利用“百宝箱”正方体辅助解题．

如图，正方体ABCD—中对于①平面中，AD∥平面，分别取、的中点E、F，连EF，则知EF∥平面但平面与平面是相交的，交线为，故命题①错．

对于②在正方体ABCD—中的面中，与AD平行的直线有无数条，但平面与平面不平行而是相交于直线，故②是错的．

对于③、④命题是正确的．


提示：

借助正方体(或长方体)判断正误时，要考虑到该几何体中线面的各种位置关系．


练习册系列答案
相关题目
给出以下四个命题：
①过点（-1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y-1=0；
②当-3＜m＜5时，方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1表示椭圆；
③△ABC中，A（-2，0），B（2，0），则直角顶点C的轨迹方程是x2+y2=4；
④“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的充要条件．
其中正确命题的个数为（　　）
以下四个命题中：
①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为40．
②线性回归直线方程
y
=
b
x+
a
恒过样本中心（
.
x
，
.
y
），且至少过一个样本点；
③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（2，σ2）（σ＞0）．若ξ在（-∞，1）内取值的概率为0.1，则ξ在（2，3）内取值的概率为0.4；
其中真命题的个数为（　　）
A、0B、1C、2D、3

在以下四个命题中：①两相邻侧棱所成之角相等的棱锥是正棱锥；②两相邻侧面所成之角相等的棱锥是正棱锥；③侧棱与底面所成之角相等的棱锥是正棱锥；④侧面与底面所成之角相等的棱锥是正棱锥。其中真命题的个数有　　　

[　　]

A．0个　　　　　　B．1个　　　　　　C．2个　　　　　　D．3个

以下四个命题中：

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；

②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；

③在某项测量中，测量结果服从正态分布．若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为0.8 ；

④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．

其中真命题的个数为(　　)

A．1  　B．2    C．3  　　D．4

 

给出以下四个命题：

(1)在中， “”是“”的必要而非充分条件；

(2)函数的最小正周期是；

(3)在中，若，则为钝角三角形；

(4)在同一坐标系中，函数与函数的图象有三个交点

其中正确命题的个数是（         ）

A. 1             B. 2              C. 3              D. 4

 

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