Question

以下四个命题中：
①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为40．
②线性回归直线方程

y

=

b

x+

a

恒过样本中心（

.

x

，

.

y

），且至少过一个样本点；
③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（2，σ²）（σ＞0）．若ξ在（-∞，1）内取值的概率为0.1，则ξ在（2，3）内取值的概率为0.4；
其中真命题的个数为（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：①系统抽样时将整个的编号分段要确定分段的间隔，当总体个数除以样本容量是整数时，则间隔确定，当不是整数时，通过从总体中删除一些个体（用简单随机抽样的方法）使剩下的总体中个体的个数能被样本容量整除；
②根据样本点中心（

.

x

，

.

y

）点必在回归直线上，不一定过样本点，即可分析真假；
③根据ξ服从正态分布N（2，σ²）（σ＞0），则正态分布图象的对称轴为x=2，
根据在（-∞，1）内取值的概率为0.1，进而得到随机变量ξ在（2，3）内取值的概率．

解答：解：①由题意知本题是一个系统抽样，
总体中个体数是800，样本容量是40，根据系统抽样的步骤，得到分段的间隔K=

800

40

=20，故①是假命题；
②线性回归直线方程

y

=

b

x+

a

恒过样本中心（

.

x

，

.

y

），但不一定过样本点，故②是假命题；
③由于ξ服从正态分布N（2，σ²）（σ＞0），则正态分布图象的对称轴为x=2，
故ξ在（-∞，2）内取值的概率为0.5，
又由ξ在（-∞，1）内取值的概率为0.1，则ξ在（1，2）内取值的概率为0.4
故ξ在（2，3）内取值的概率为0.4，故③是真命题；
故选：B

点评：本题考查系统抽样、回归直线以及正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，解决本题的关键是掌握相关概念，属于基础题．