Question

已知椭圆的右顶点为，上顶点为，直线与椭圆交于不同的两点，若是以为直径的圆上的点，当变化时，点的纵坐标的最大值为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，是否存在，使得向量与共线？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

20.解：（1）由，
，圆心为
以EF为直径的圆的方程为：                                                 2分
（当时取等）
令则
依题
椭圆C的方程为：                                                                              6分
（2），由消去y:

设,PQ的中点M
由点差法：
即①
M在直线上 ②
又，而与共线，可得//
 ③,
由①②③得，                                                                                            12分
这与矛盾，故不存在                                                                                13分

略