题目内容

在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2-an=1+（-1）n（n∈N*），则a1+a2+a3+…+a51=
676
676
．
分析：依题意，可求得a1=a3=a5=…=a51=1，{a2n}是以2为首项，2为公差的等差数列，从而可求得a1+a2+a3+…+a51的值．
解答：解：∵数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2-an=1+（-1）n（n∈N*），
∴a3-a1=0，
a5-a3=0，
…
a51-a49=0，
∴a1=a3=a5=…=a51=1；
由a4-a2=2，得a4=2+a2=4，同理可得a6=6，a8=8，…，a50=50；
∴a1+a2+a3+…+a51
=（a1+a3+a5+…+a51）+（a2+a4+…+a50）
=26+
(2+50)×25
2

=676．
故答案为：676．
点评：本题考查数列的求和，着重考查等差数列的判定与求和，突出考查分组求和，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
2-21-n
2-21-n
．
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
在数列{an}中，a=
12
，前n项和Sn=n2an，求an+1．
在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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