题目内容
不等式|x+2|-|x|≤1的解集为 ．
【答案】分析：由题意，可先将不等式左边变形为分段函数的形式，然后再分三段解不等式，将每一段的不等式的解集并起来即可得到所求不等式的解集
解答：解：∵|x+2|-|x|=
∴x≥0时，不等式|x+2|-|x|≤1无解；
当-2＜x＜0时，由2x+2≤1解得x≤
，即有-2＜x≤
；
当x≤-2，不等式|x+2|-|x|≤1恒成立，
综上知不等式|x+2|-|x|≤1的解集为
故答案为
点评：本题考查绝对值不等式的解法，其常用解题策略即将其变为分段函数，分段求解不等式．
解答：解：∵|x+2|-|x|=
∴x≥0时，不等式|x+2|-|x|≤1无解；
当-2＜x＜0时，由2x+2≤1解得x≤
，即有-2＜x≤；当x≤-2，不等式|x+2|-|x|≤1恒成立，
综上知不等式|x+2|-|x|≤1的解集为
故答案为
点评：本题考查绝对值不等式的解法，其常用解题策略即将其变为分段函数，分段求解不等式．
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