Question

(本小题12分) a，b，c为△ABC的三边，其面积S_△ABC＝12，bc＝48，b－c＝2，求a；

 

Answer 1

【答案】

当A＝60°时，a²＝52，a＝2 ，当A＝120°时，a²＝148，a＝2 。

【解析】

试题分析：利用三角形的面积公式列出关于sinA的等式，求出sinA的值，通过解已知条件中关于b，c的方程求出b，c的值，分两种情况，利用余弦定理求出边a的值．

解：由S_△ABC＝bcsinA，得12＝×48×sinA

∴　sinA＝                                       2分

∴　A＝60°或A＝120°                                 2分

a²＝b²＋c²-2bccosA

＝(b-c)²＋2bc(1-cosA)

＝4＋2×48×(1-cosA)                                    4分

当A＝60°时，a²＝52，a＝2                         2分

当A＝120°时，a²＝148，a＝2                       2分

考点：本题主要考查运用正弦面积公式和余弦定理解三角形问题。

点评：解决该试题的关键是求三角形的题目，一般利用正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式列方程解决