Question

已知为数列的前项和，；数列满足：，

，其前项和为

     ⑴求数列、的通项公式；

     ⑵设为数列的前项和，，求使不等式对都成立的最大正整数的值.

Answer 1

⑴ ⑵最大正整数的值为

解析:

⑴利用与的关系式及等差数列的通项公式可求；⑵求出后，判断的单调性.⑴，

当时，；

  当时，

  当时，，；

，是等差数列，设其公差为.

则，

.

⑵

       

，是单调递增数列.

当时，

对都成立

所求最大正整数的值为.

【名师指引】本题综合考察等差数列、通项求法、数列求和、不等式等知识，利用了函数、方程思想，这是历年高考的重点内容.