题目内容

12、函数f（x）=3x-7+lnx的零点位于区间（n，n+1）（n∈N），则n=
2
．
分析：容易发现f（x）是个单调递增的函数，f（2）＜0，f（3）＞0，容易得到答案．
解答：解：当n=0时，区间（n，n+1）为（0，1），在此区间内f（x）恒小于0，不存在零点．
当n=1时，区间（n，n+1）为（1，2），又f（1）=3-7+ln1=-4＜0，f（2）=3×2-7+ln2=-1+ln2＜0，即：f（1）f（2）＞0，所以在此区间内不存在零点．
当n=2时，区间（n，n+1）为（2，3），又f（2）＜0，f（3）=3×3-7+ln3＞0，即：f（2）f（3）＜0，所以在区间（2，3）内存在零点．
当n≥3时，f（n）＞0．所以当n≥3时不成立．
因此n=2．
点评：本题考查函数零点的存在性定理．
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27、对于函数f（x），若f（x0）=x0，则称x0为f（x）的“不动点”；若f[f（x0）]=x0，则称x0为f（x）的“稳定点”．函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．
（1）设函数f（x）=3x+4求集合A和B；
（2）求证：A⊆B；
（3）设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且A=∅，求证：B=∅．
证明函数f（x）=
3x+1
在[3，5]上单调递减，并求函数在[3，5]的最大值和最小值．
设函数f（x）=
3x，x≤0
log3x，x＞0
，则f（f（-
1
2
））=
-
1
2
-
1
2
．
设函数f（x）=
3x-1
x+1
．
（1）已知s=-t+
1
2
（t＞1），求证：f（
t-1
t
）=
s+1
s
；
（2）证明：存在函数t=φ（s）=as+b（s＞0），满足f（
s+1
s
）=
t-1
t
；
（3）设x1=
11
17
，xn+1=f（xn），n=1，2，…．问：数列{
1
xn-1
}是否为等差数列？若是，求出数列{xn}中最大项的值；若不是，请说明理由．
已知函数f（x）=
3x
+1，则
lim
△x→0
f(1-△x)-f(1)
△x
的值为（　　）
A、-
1
3
B、
1
3
C、
2
3
D、0

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