Question

已知定义域为的函数是奇函数.

（Ⅰ）求a,的值；

（Ⅱ）判断函数的单调性，并用函数的单调性定义证明;

（Ⅲ）若对于任意都有成立，求实数的取值范围.

Answer 1

解：(Ⅰ)因为在定义域为上是奇函数，所以=0，

即

又由，即           

（Ⅱ）由（1）知，

任取，设则

因为函数y=2在R上是增函数且 ∴>0

又>0 ∴>0即

∴在上为减函数.                            

（Ⅲ）因是奇函数，从而不等式：  

等价于，

因为减函数，由上式推得：．

即对一切有：恒成立，                ．．

设，令,

则有，

，即k的取值范围为。