Question

（选修4-1：几何证明选讲）
如图，点D在⊙O的弦AB上移动，AB=4，连接OD，过点D作OD的垂线交⊙O于点C，则CD的最大值为________．

Answer 1

2
分析：由题意可得 CD²=OC²-OD²，故当半径OC最大且弦心距OD最小时，CD取得最大值，故当AB为直径、且O为AB的中点时，CD取得最大值，为AB的一半．
解答：解：由题意可得△OCD为直角三角形，故有 CD²=OC²-OD²，故当半径OC最大且弦心距OD最小时，CD取得最大值．
故当AB为直径、且O为AB的中点时，CD取得最大值，为AB的一半，由于AB=4，故CD的最大值为2，
故答案为2．
点评：本题主要考查用分析法求式子的最大值，体现了转化和数形结合的数学思想，判断当半径OC最大且弦心距OD最小时，CD取得最大值，是解题的关键，属于中档题．