题目内容
（2012•江苏三模）选修4-1：几何证明选讲如图，半径分别为R，r（R＞r＞0）的两圆⊙O，⊙O1内切于点T，P是外圆⊙O上任意一点，连PT交⊙O1于点M，PN与内圆⊙O1相切，切点为N．求证：PN：PM为定值．
分析：利用切割线定理，推出PN2=PM•PT，通过弦切角定理证明OP∥O1M，通过三角形相似求出
=
=
即可．
| PM |
| PT |
| PN |
| PT |
|
解答：
证明：作两圆的公切线TQ结OP、O1M，
由弦切角定理PN2=PM•PT，
=
，…（3分）
由弦切角定理知，∠POT=2∠PTQ，
∠MO1T=2∠PTQ，∠POT=∠MO1T，OP∥O1M，…（6分）
所以
=
=
，
∴
=
，…（8分）
所以
=
=
为定值． …（10分）
证明：作两圆的公切线TQ结OP、O1M，由弦切角定理PN2=PM•PT，
| PN2 |
| PT2 |
| PM |
| PT |
由弦切角定理知，∠POT=2∠PTQ，
∠MO1T=2∠PTQ，∠POT=∠MO1T，OP∥O1M，…（6分）
所以
| PM |
| PT |
| OO1 |
| OT |
| R-r |
| R |
∴
| PN2 |
| PT2 |
| R-r |
| R |
所以
| PM |
| PT |
| PN |
| PT |
|
点评：本题考查切割线定理以及弦切角定理的应用，考查分析问题解决问题的能力．
练习册系列答案
相关题目
（2012•江苏三模）如图，在平面直角坐标系xoy中，圆C：（x+1）2+y2=16，点F（1，0），E是圆C上的一个动点，EF的垂直平分线PQ与CE交于点B，与EF交于点D．