Question

围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：m)。

（Ⅰ）将建造总费用y表示为x的函数：    

（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

Answer 1

解：（1）设矩形的另一边长为a m，则45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360

由已知xa=360,得a=,所以y=225x+      .    

(II)

.当且仅当225x=时，等号成立.

即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元. .