Question

已知数列{a_n}的首项为a₁=，且满足=5 （n∈N⁺），则a₆=________．

Answer 1

分析：方法一：由数列{a_n}的首项为a₁=，且满足=5 （n∈N⁺），先令n=1，求出a₂，再令n=2，求出a₃，再令n=3，求出a₄，再令n=4，求出a₅，再令n=5，求出a₆．
方法二：由a₁=，知，由 =，知数列{}是等差数列，=5n-2，所以a_n=．由此能求出a₆．
解答：解法一：∵数列{a_n}的首项为a₁=，
且满足=5 （n∈N⁺），
∴，
，；
∴，
，；
∴，
，；
∴，
，；
∴，
，．
故答案为：．
解法二：∵a₁=，
∴，
∵=，
∴数列{}是等差数列，首项是3，公差是5，
因此=5n-2，
∴a_n=．
因此．
故答案为：．
点评：考查等差数列的概念，注意运用基本量思想（方程思想）解题．通项公式和前n项求和公式建立了基本量之间的关系．解题时要注意递推思想的运用，合理地运用递推公式进行求解．