Question

复数z满足条件|z|=1，求|2z²-z+1|的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：设 z=cosθ+isinθ，利用复数的乘方、模的定义、及三角公式化简|2z²-z+1|=，利用二次函数的性质求得最值．
解答：解：∵|z|=1，∴z=cosθ+isinθ，
∴|2z²-z+1|=|2（cosθ+isinθ）²-（cosθ+isinθ）+1|=|（2cos2θ-cosθ+1）+（2sin2θ-sinθ）i|
===．
∴当cosθ=时，|2z²-z+1|有最小值为，
当cosθ=-1时，|2z²-z+1|有最大值为 4．
点评：本题考查复数的乘方、求复数的模的方法，三角公式及二次函数性质得应用．