Question

(12分)已知函数

 （1）判断函数在上的单调性；

 （2）若当时，恒成立，求正整数的最大值

Answer 1

解析: 1）， ，当时，，

在上的单调递减。

2）令，则时，恒成立，只需，，记，，在上连续递增，又，在上存在唯一的实根，且满足，使得，即，当时，即；当时，即,,故正整数的最大值为