题目内容
选修4一5：不等式选讲设函数f（x）=|2x-a|+5x，其中a＞0．
（I）当a=3时，求不等式f（x）≥5x+1的解集；
（II）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤-1}，求a的值．
【答案】分析：（Ⅰ）当a=3时，f（x）≥5x+1可化为|2x-3|≥1，由此求得不等式f（x）≥5x+1的解集．
（Ⅱ） 由f（x）≤0 得|2x-a|+5x≤0，此不等式化为不等式组
，或 
．分别求得这两个不等式组的解集，再取并集，即得所求．
解答：解：（Ⅰ）当a=3时，f（x）≥5x+1可化为|2x-3|≥1．----------（2分）
由此可得 x≥2 或 x≤1．
故不等式f（x）≥5x+1的解集为 {x|x≥2 或 x≤1{．-------------（5分）
（Ⅱ） 由f（x）≤0 得|2x-a|+5x≤0，此不等式化为不等式组
，或 
．------------（7分）
即
，或 
．
因为a＞0，所以不等式组的解集为 {x|x≤-
}，
由题设可得-
=-1，故 a=3．---------------（10分）
点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．
（Ⅱ） 由f（x）≤0 得|2x-a|+5x≤0，此不等式化为不等式组
，或 
．分别求得这两个不等式组的解集，再取并集，即得所求．解答：解：（Ⅰ）当a=3时，f（x）≥5x+1可化为|2x-3|≥1．----------（2分）
由此可得 x≥2 或 x≤1．
故不等式f（x）≥5x+1的解集为 {x|x≥2 或 x≤1{．-------------（5分）
（Ⅱ） 由f（x）≤0 得|2x-a|+5x≤0，此不等式化为不等式组
，或 
．------------（7分）即
，或 
．因为a＞0，所以不等式组的解集为 {x|x≤-
}，由题设可得-
=-1，故 a=3．---------------（10分）点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．
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