题目内容
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，
=
，若
=x
+y(
+
)，则（ ）
| A1E |
| 1 |
| 4 |
| A1C1 |
| AE |
| AA1 |
| AB |
| AD |
A、x=
| ||||
B、x=
| ||||
C、x=1，y=
| ||||
D、x=1，y=
|
分析：由图，根据向量的三角形法则把向量
用三个向量
、
、
的线性组合表示出来，由于此三个向量是不共面的，由空间向量基本定理知，一个向量在一组基底上的分解是唯一的，由此得到系数x，y的值，选出正确答案
| AE |
| AA1 |
| AB |
| AD |
解答：
解：由题意，如图
=
+
=
+
又
=
，
=
+
∴
=
+
(
+
)
由已知
=x
+y(
+
)
由空间向量基本定理知x=1，y=
故选D
解：由题意，如图| AE |
| AA1 |
| A1E |
| AA1 |
| 1 |
| 4 |
| A1C1 |
又
| AC |
| A1C1 |
| AC |
| AB |
| AD |
∴
| AE |
| AA1 |
| 1 |
| 4 |
| AB |
| AD |
由已知
| AE |
| AA1 |
| AB |
| AD |
由空间向量基本定理知x=1，y=
| 1 |
| 4 |
故选D
点评：本题考查向量的线性运算及几何意义，解题的关键是掌握向量线性运算的规以及空间向量基本定理及其意义，理解空间向量基本定理对本题很重要，由同一组基底上分解方式唯一得出参数的值，是向量中求参数值常规思路．
练习册系列答案
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