题目内容
已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，点E是上底面A1B1C1D1（包括边界）内的任一点，若
=x
+y
+z
，则x，y，z满足的关系式为：
| AE |
| AA1 |
| AB |
| AD |
x=1，0≤y≤1，0≤z≤1
x=1，0≤y≤1，0≤z≤1
．分析：根据平面向量的加法可知
=
+
，然后利用E是上底面A1B1C1D1（包括边界）内的任一点，根据平面向量的基本定理可得
=y
+z
．
| AE |
| AA1 |
| A1E |
| A1E |
| A1B1 |
| A1D1 |
解答：解：在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，因为点E是上底面A1B1C1D1（包括边界）内的任一点，
所以根据向量的加法得
=
+
，
在底面A1B1C1D1内，根据平面向量的基本定理可得
=y
+z
．（0≤y≤1，0≤z≤1），
所以
=
+y
+z
，
所以x=1，0≤y≤1，0≤z≤1．
故答案为：x=1，0≤y≤1，0≤z≤1．．
所以根据向量的加法得
| AE |
| AA1 |
| A1E |
在底面A1B1C1D1内，根据平面向量的基本定理可得
| A1E |
| A1B1 |
| A1D1 |
所以
| AE |
| AA1 |
| A1B1 |
| A1D1 |
所以x=1，0≤y≤1，0≤z≤1．
故答案为：x=1，0≤y≤1，0≤z≤1．．
点评：本题主要考查平面向量的加法运算以及平面向量的基本定理，考查学生分析问题的能力．
练习册系列答案
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如图，已知平行六面体ABC-A1B1C1的底面为正方形，O1，O分别为上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影为O．
如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1．
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，设
，用向量a、b、c表示向量
；