Question

已知数列{a_n}中，a1=

1

2

，an+1=1-

1

an

(n∈N*)，则a₂₀₁₂=

-1

．

Answer 1

分析：根据所给递推公式求出数列前几项，观察得其周期，利用周期性即可求得答案．

解答：解：由题意可知，a₁=

1

2

，a₂=1-

1

a1

=-1，a₃=1-

1

a2

=2，a₄=1-

1

a3

=

1

2

=a₁，
由上式可知，{a_n}是一个每三次循环的数列，周期为3，
所以有a₂₀₁₂=a₂₊₂₀₁₀=a₂=-1．
故答案为：-1．

点评：本题考查数列的递推公式及其应用，考查数列的函数特性，考查学生运算能力．