Question

已知tanα=2，求下列各式的值
（1）

sinα+2cosα

4cosα-sinα

（2）

2

sin(2α+

π

4

)+1．

Answer 1

分析：（1）分子分母同除以cosα，把弦化成切，代入数值求值．
（2）先用S_（α+β）公式把括号展开，再用倍角公式把2α转化为角α，分母写为sin²α+cos²α，分子分母同除以cos²α，把弦化成切，代入数值求值．

解答：解：（1）

sinα+2cosα

4cosα-sinα

=

tanα+2

4-tanα

=

2+2

4-2

=2，
（2）

2

sin（2α+

π

4

）+1=

2

（sin2αcos

π

4

+cos2αsin

π

4

）+1=sin2α+cos2α+1=2sinαcosα+2cos²α=

2sinαcosα+2cos2α

sin2α+cos2α

=

2tanα+2

tan2α +1

=

2×2+2

22+1

=

6

5

．

点评：已知切求弦，把原式化成分式的形式，分子分母应是齐次式，同除以余弦，可得切．