Question

已知元素“碳14”每经过5730年其质量就变成原来的一半．现有一文物，测得其中“碳14”的残留量为原来的41%．问此文物距现在多少年？（精确到百位数，已知lg2=0.3010，lg4.1=0.613）

Answer 1

分析：设此文物距今x年，由题意可得(1-

1

2

)

x

5730

=

41

100

，再利用指数式与对数式之间的转换关系即可求得x的值，最后利用所给数据进行计算即可．

解答：解：设此文物距今x年，由题意可得(1-

1

2

)

x

5730

=

41

100

…（4分）
即2

x

5730

=

100

41

∴

x

5730

lg2=2-lg41…（7分）
∴x=

5730(2-lg41)

lg2

=

5730(2-1.613)

0.301

≈7400（年）…（10分）

点评：残留量问题属于指数函数类型，本题重考查函数模型的选择与应用，以及指、对数式的化简计算，属于中档题．