Question

13．（x²+1）（x+a）⁸的展开式中，x⁸的系数为113，则实数a的值为±2．

Answer 1

分析 （x²+1）（x+a）⁸=（x²+1）$（{x}^{8}+8{x}^{7}a+{∁}_{8}^{2}{x}^{6}{a}^{2}+…）$，可得x⁸的系数=1+${∁}_{8}^{2}{a}^{2}$，进而得出．

解答 解：（x²+1）（x+a）⁸=（x²+1）$（{x}^{8}+8{x}^{7}a+{∁}_{8}^{2}{x}^{6}{a}^{2}+…）$，
∴x⁸的系数=1+${∁}_{8}^{2}{a}^{2}$=113，解得a=±2．
故答案为：±2．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．