题目内容
【题目】已知函数
， 
，其中
， 
.
（1）若
的一个极值点为
，求
的单调区间与极小值；
（2）当
时， 
， 
， 
，且
在
上有极值，求
的取值范围.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】试题分析: （1）求导,由题意
,可得
,下来按照求函数的单调区间与极值的一般步骤求解即可;
（2）当
时， 
，求导,酒红色的单调性可得
,进而得到
.
又
， 
，分类讨论,可得
或
时， 
在
上无极值.
若
，通过讨论
的单调性，可得
，或
，可得
的取值范围.
试题解析:（1）
，
， 
， 
.
令
得
， 
，
令
得
；令
得
或
.
的单调递增区间为
，单调递减区间为
， 
.
的极小值为
.
（2）当
时， 
， 
，
令
，得
， 
在
上递减；
令
，得
， 
在
上递增.
， 
， 
， 
.
， 
，
（i）若
，则
， 
在
上递增， 
在
上无极值.
（ii）若
，则
， 
在
上递减， 
在
上无极值.
（iii）若
， 
在
上递减，在
上递增，
，或
，
， 
.
综上， 
的取值范围为
.
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