Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 bcosA=asinB．
（1）求角A的大小；
（2）若a=6，△ABC的面积是9 ，求三角形边b，c的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：在△ABC中， bcosA=asinB．

由正弦定理得 ，

∴ ，又0＜A＜π，

∴

（2）解：由S△ABC=9 ，得 bcsin =9 ，即为bc=36，

由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccos ，

即36=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣108，

解得b+c=12，

由 得 ，

∴三角形边b，c的长都为6

【解析】（1）运用正弦定理和同角的商数关系，由特殊角的三角函数值可得A；（2）运用三角形的面积公式和余弦定理，解方程即可得到所求b，c的值．
【考点精析】关于本题考查的正弦定理的定义和余弦定理的定义，需要了解正弦定理:；余弦定理:;;才能得出正确答案．