Question

9．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1（a＞0）的渐近线方程是y=±$\frac{4}{3}$x，则其准线方程为x=±$\frac{9}{5}$．

Answer 1

分析 根据题意，由双曲线的方程可得其渐近线方程，由题意分析可得a的值，由双曲线的几何性质可得c的值，进而将a、c的值代入双曲线的准线方程计算可得答案．

解答 解：根据题意，双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，其渐近线方程为y=±$\frac{4}{a}$x，
又由该双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的渐近线方程是y=±$\frac{4}{3}$x，
则有$\frac{4}{a}$=$\frac{4}{3}$，
解可得a=3，
其中c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=5，
则其准线方程为x=±$\frac{9}{5}$，
故答案为：x=±$\frac{9}{5}$．

点评 本题考查双曲线的几何性质，关键是求出a的值．