题目内容
将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角，则此时BD的长为________．
a
分析：取AC的中点E，连接DE，BE，根据正方形可知EB⊥AC，ED⊥AC，则∠BED为二面角B-AC-D的平面角，在三角形BDE中求出BD的长．
解答：AD=DC=AB=BC=a，
取AC的中点E，连接DE，BE，DE=BE=
．
∵ABCD是正方形，∴EB⊥AC，ED⊥AC，
∴∠BED为二面角B-AC-D的平面角，∴∠BED=90°
∴
．
故答案为a
点评：本题的考点是与二面角有关的立体几何综合问题，主要考查在折叠问题中考查两点间的距离．关键是折叠问题要注意分清在折叠前后哪些量发生了变化，哪些量没变．
分析：取AC的中点E，连接DE，BE，根据正方形可知EB⊥AC，ED⊥AC，则∠BED为二面角B-AC-D的平面角，在三角形BDE中求出BD的长．
解答：AD=DC=AB=BC=a，
取AC的中点E，连接DE，BE，DE=BE=
．∵ABCD是正方形，∴EB⊥AC，ED⊥AC，
∴∠BED为二面角B-AC-D的平面角，∴∠BED=90°
∴
．故答案为a
点评：本题的考点是与二面角有关的立体几何综合问题，主要考查在折叠问题中考查两点间的距离．关键是折叠问题要注意分清在折叠前后哪些量发生了变化，哪些量没变．
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将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D-ABC的体积为（ ）
A、
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B、
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C、
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D、
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