Question

将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=

2

2

a，则三棱锥D-ABC的体积为（　　）

• A．

  a3

  6

• B．

  2

  8

  a3
• C．

  2

  12

  a3
• D．

  6

  24

  a3

Answer 1

分析：如图，由正方形的性质可以求得其对角线长度是

2

a，折起后的图形中，DE=BE=

2 a

2

a，又BD=

2

2

a，由此知三角形BDE为正三角形，解出三角形BDE的面积，又可证得三棱锥D-ABC的体积可看作面BDE为底，高分别为AE，EC的两个棱锥的体积和，从而可解．

解答：解：如图，

由已知DE=BE=

2 a

2

a，又BD=

2

2

a，则△DEB为正三角形，
故三角形BDE面积是

3

4

×(

2 a

2

)2=

3 a2

8

，
又正方形的对角线互相垂直，且翻折后，AC与DE，BE仍然垂直，
故AE，CE分别是以面BDE为底的两个三棱锥的高，
故三棱锥D-ABC的体积为

1

3

×

2

a×

3 a2

8

=

6

24

a3，
故选D．

点评：本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，解题的关键是把握折叠前后的区别与联系，形成的新的位置关系和数量关系．