题目内容
（本小题满分13分）我国东部某风景区内住着一个少数民族部落，该部落拟投资
万元用于修复和加强民俗文化基础设施．据测算，修复好部落民俗文化基础设施后，任何一个月（每月均按
天计算）中第
天的游客人数
近似满足
（单位：千人），第
天游客人均消费金额
近似满足
（单位：元）．
（1）求该部落第
天的日旅游收入
（单位：千元，
，
）的表达式；
（2）若以一个月中最低日旅游收入金额的
%作为每一天应回收的投资成本，试问该部落至少经过几年就可以收回全部投资成本．
（1）
；（2）至少经过3年可以收回全部投资成本.
【解析】
试题分析：（1）当
时，
；当
时，
综上即得.
（2）根据题意及所求表达式，分段讨论.当时，应用基本不等式可得；
当时，根据
及
在
上为减函数，
可得
， 
（千元），即日最低收入为1550千元.
计算该村一年、两年、三年可收回的投资资金，做出结论.
试题解析：（1）当时，
2分
当时，
4分
综上， 6分
（2）当时，
（当且仅当
时取等号） 8分
当时，
∵在上为减函数，
∴ 10分
于是（千元），即日最低收入为1550千元.
该村一年可收回的投资资金为
=5580（千元）=
（万元），
两年可收回的投资资金为
（万元），
三年可收回的投资资金为
=1674（万元）.
∴至少经过3年可以收回全部投资成本. 13分
考点：1.函数的应用问题；2.基本不等式；3.函数的单调性与最值.
考点分析： 考点1：函数模型及其应用 试题属性- 题型：
- 难度：
- 考核：
- 年级：
（本小题12分）据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：
态度 调查人群 | 应该取消 | 应该保留 | 无所谓 |
在校学生 | 2100人 | 120人 |
|
社会人士 | 600人 |
|
|
人
人
人已知在全体样本中随机抽取
人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为
（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取
人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
（2）已知
，
，若所选择的在校学生的人数低于被调查人群总数的80%，则认为本次调查“失效”，求本次调查“失效”的概率.
中，
，则数列
的前
项和等于（ ）
，
，三个不同平面
，
，
，下列命题中正确是（ ）
，
，则
，
，则
，
，则
，
，则
（
，
，
）．
的最小值；
对满足条件的一切实数
，
，
恒成立，求实数
的取值范围．
的概率分布列如下表：
的数学期望，尽管“
”处完全无法看清，且两个“
”处字迹模糊，但能断定这两个“
”处的数值相同，据此，该同学给出了正确答案
．
前
项的和 
前
项的和 
前
项的和
e
在点
处的切线斜率为 ．
的前
项和为
，
且
成等比数列.
的通项公式；
数列
的最小项是第几项，并求出该项的值.