Question

如图，已知底角为450的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为 ，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x,试写出左边部分的面积y与x的函数解析式。

 

 

Answer 1

见解析

【解析】

试题分析：（1）直线l从左至右移动，分别于线段BG、GH、HC相交，与线段BG相交时，直线l左边的图形为三角形，与线段GH相交时，直线l左边的图形为三角形ABG与矩形AEFG，与线段HC相交时，直线l左边的图形的图形不规则，所以观察其右侧图形为三角形CEF，各段利用面积公式可求得y．本题考查求分段函数的解析式，找到分段点，在各段找出已学过得的规则图形，化未知为已知，结合图形，比较直观．用到转化，化归与数形结合的思想．

（2）分段函数，是指在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数，对它的理解应注意两点：

1．分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数；

2．分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。

（3）求分段函数的解析式

若所求函数的解析式在其定义域内所分区间内的对应关系不同，应分段来求函数的解析式。

试题解析：过点分别作，，垂足分别是，。因为ABCD是等腰梯形，底角为，，所以，又，所以。

⑴当点在上时，即时，；

⑵当点在上时，即时，

⑶当点在上时，即时，=。

所以，函数解析式为

考点：分段函数及数形结合应用．