Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C₁和圆弧C₂相接而成．两相接点M，N均在直线x=5上，圆弧C₁的圆心是坐标原点O，半径为r₁=13； 圆弧C₂过点A（29，0）．
（1）求圆弧C₂所在圆的方程；
（2）曲线C上是否存在点P，满足PA=PO？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由；
（3）已知直线l：x﹣my﹣14=0与曲线C交于E、F两点，当EF=33时，求坐标原点O到直线l的距离．

Answer 1

解：（1）圆弧 C₁所在圆的方程为 x²+y²=169，令x=5，解得M（5，12），N（5，﹣12）
则直线AM的方程为 y﹣6=2（x﹣17），令y=0，得圆弧 C₂所在圆的圆心为 （14，0），
又圆弧C₂ 所在圆的半径为29﹣14=15，所以圆弧C₂ 的方程为（x﹣14）²+y²=225（x≥5）（2）假设存在这样的点P（x，y），则由PA=PO，得x²+y²+2x﹣29=0
由，解得x=﹣70 （舍去）
由，解得 x=0（舍去），
综上知，这样的点P不存在
（3）因为 EF＞r₂，EF＞r₁，所以 E，F两点分别在两个圆弧上，
又直线l恒过圆弧 C₂的圆心（14，0），所以
解得，即