Question

有下列叙述
①集合
②两向量平行，那么两向量的方向一定相同或者相反
③若不等式对任意正整数恒成立，则实数的取值范围是
④对于任意两个正整数，，定义某种运算如下：
当，奇偶性相同时， =；当，奇偶性不同时，=，在此定义下，集合.
上述说法正确的是____________

Answer 1

试题分析：对于①集合，利用数轴法可知， ，因此错误。
对于②两向量平行，那么两向量的方向只要相同或者相反即可，故错误。
对于③若不等式对任意正整数恒成立，当n为偶数时，则，
当n为奇数时，则满足，
综上可知，
则实数的取值范围是成立。
对于④对于任意两个正整数，，定义某种运算如下：
当，奇偶性相同时， =；当，奇偶性不同时，=，在此定义下，集合.满足定义成立。故答案为3,4.
点评：解决该试题的关键是理解向量的共线就是方向相同或者相反的向量，同时不等式的恒成立问题，运用分离参数是思想求解函数的最值得到。