Question

直线l₁：ax+y=3；l₂：x+by-c=0，则ab=1是l₁∥l₂的（　　）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：由ab=1，可得这2条直线的斜率相等，但这两条直线在y轴上的截距3和

c

b

不知道是否相等，不能推出 l₁∥l₂．
由l₁∥l₂，可得这2条直线的斜率相等，可得ab=1，综合可得结论．

解答：解：由ab=1，可得a=

1

b

，即-a=

-1

b

，直线l₁：ax+y=3；l₂：x+by-c=0 的斜率相等，
但这两条直线在y轴上的截距3和

c

b

不知道是否相等，故不能推出 l₁∥l₂．故充分性不成立．
由l₁∥l₂，可得 直线l₁：ax+y=3；l₂：x+by-c=0 的斜率相等，即-a=

-1

b

，即ab=1，故必要性成立．
综上可得，ab=1是l₁∥l₂的必要不充分条件，
故选C．

点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，通过举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．