题目内容

如图，在椭圆中，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，B、D分别

为椭圆的左、右顶点，A为椭圆在第一象限内的一点，直线AF1交椭圆于另

一点C，交y轴于点E，且点F1、F2三等分线段BD．

（1）求的值；

（2）若四边形EBCF2为平行四边形，求点C的坐标；

（3）当时，求直线AC的方程．

 

 

【答案】

（1）9（2）（3）

【解析】（1）∵F1，F2三等份BD， 

      ………3分

   （2）由（1）知为BF2的中点，

………2分

………1分

   （3） 依题意直线AC的斜率存在，

   

    ………1分

………1分

   ………1分

…1分

 

练习册系列答案
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精英家教网如图，在椭圆C中，点F1是左焦点，A（a，0），B（0，b）分别为右顶点和上顶点，点O为椭圆的中心．又点P在椭圆上，且满足条件：OP∥AB，点H是点P在x轴上的射影．
（1）求证：当a取定值时，点H必为定点；
（2）如果点H落在左顶点与左焦点之间，试求椭圆离心率的取值范围；
（3）如果以OP为直径的圆与直线AB相切，且凸四边形ABPH的面积等于3+
2
，求椭圆的方程．
（2008•武汉模拟）如图，在椭圆C：
x2
4
+
y2
3
=1中，F1，F2分别为椭圆C的左右两个焦点，P为椭圆上且在第一象限内的点，△PF1F2的重心为G，内心为I．
（1）求证：IG∥F1F2；
（2）已知A为椭圆C的左顶点，直线l过右焦点F2与椭圆C交于M，N两点，若AM，AN的斜率k1，k2满足k1+k2=-
1
2
，求直线l的方程．
精英家教网（A题）如图，在椭圆
x2
a2
+
y2
8
=1（a＞0）中，F1，F2分别是椭圆的左右焦点，B，D分别为椭圆的左右顶点，A为椭圆在第一象限内弧上的任意一点，直线AF1交y轴于点E，且点F1，F2三等分线段BD．
（1）若四边形EBCF2为平行四边形，求点C的坐标；
（2）设m=
S△AF1O
S△AEO
，n=
S△CF1O
S△CEO
，求m+n的取值范围．
如图，在椭圆C中，点F1是左焦点，A（a，0），B（0，b）分别为右顶点和上顶点，点O为椭圆的中心．又点P在椭圆上，且满足条件：OP∥AB，点H是点P在x轴上的射影．
（1）求证：当a取定值时，点H必为定点；
（2）如果点H落在左顶点与左焦点之间，试求椭圆离心率的取值范围；
（3）如果以OP为直径的圆与直线AB相切，且凸四边形ABPH的面积等于，求椭圆的方程．

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