Question

以椭圆

x2

24

+

y2

49

=1的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程是（　　）

• A．

  x2

  25

  -

  y2

  24

  =1
• B．

  x2

  24

  -

  y2

  25

  =1
• C．

  y2

  25

  -

  x2

  24

  =1
• D．

  y2

  24

  -

  x2

  25

  =1

Answer 1

分析：先求出椭圆的焦点与顶点即所求双曲线的顶点与焦点可知且焦点位置确定，即可求解双曲线的方程

解答：解：∵椭圆

x2

24

+

y2

49

=1的焦点在y轴上且a=7，b=2

6

，c=

a2-b2

=5
∴椭圆

x2

24

+

y2

49

=1的焦点为（0，5），（0，-5），顶点为（0，7），（0，-7）
∴双曲线的顶点（0，5），（0，-5），焦点（0，7），（0，-7）
∴a=5，c=7，b=2

6

∴双曲线方程是

y2

25

-

x2

24

=1
故选C

点评：本题主要考查了利用椭圆与双曲线的性质求解双曲线的方程，解题的关键是熟练掌握椭圆与双曲线的性质，正确找出题中的相关量